Por que a Área do Círculo é πr²

Você já deve ter se perguntado por que a área do círculo é πr² e talvez já tenha a resposta. Mas eu vou escrever esta postagem explicando de uma forma diferente. Para entender por que a área do círculo é πr², primeiro é preciso saber qual é a área do triângulo.

area-triangulo-altura

Veja nessa figura que a área do triangulo pode ser representada pela equação:

A = b.h

        2

onde b é a base e h é a altura do triângulo.

circulo3

Se você dividir um circulo em vários pedaços, você encontrará vários triângulos como na figura acima. Quanto maior for o número de pedaços, mais perto do círculo ficará a base do triângulo. Se você dividir o perímetro (p) de um círculo pelo diâmetro (d), o resultado sempre será π.

P = π

d

Como o diâmetro é duas vezes o raio (d = 2r), então a circunferência (perímetro do círculo) é duas vezes o raio multiplicados pelo π.

C = 2rπ

Sempre lembrando o valor de π:

π = 3,141592654…

Agora vamos substituir a base (b) do triângulo pelo perímetro (p) do círculo e a altura (h) do triângulo pelo raio (r) do círculo para encontrarmos a área (A) do círculo.

A = p.r

        2

Agora vamos substituir o valor do perímetro (p) pelo resultado da circunferência (C = 2rπ) nessa equação.

A = 2rπr

         2

ou seja, a área do círculo é:

A = πr²

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