Entenda a Teoria da Probabilidade

baralho

Uma vez eu estava tentando encontrar uma forma de calcular a probabilidade de sair determinadas cartas de um baralho em um joguinho que eu havia inventado. Nessa época, eu não sabia que existia a teoria da probabilidade. Depois, eu vi que havia chegado à mesma conclusão. Eu vou tentar explicar aqui. Vamos imaginar que você tenha um baralho de 10 cartas. Quantas possibilidades há de você sortear 3 cartas? Existem duas possibilidades: Em uma você não se preocupa com a ordem em que elas serão sorteadas e em outra a ordem é importante. Mas nós não vamos nos preocupar com a ordem. Nesse caso, a probabilidade de você sortear uma das três na primeira carta será 3/10. Se uma das três for sorteada na primeira carta, a probabilidade de sair uma das outras duas na segunda será 2/9. Se isso acontecer, a probabilidade de sair a outra na terceira carta será 1/8. Veja que isso explica a teoria das combinações, onde:

Cn, p=    n!

          P!(n-p)!

Vamos resolver esse cálculo por essa fórmula:

C10, 3= 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 720 = 120

              3.2.1.7.6.5.4.3.2.1       6

Quando você sorteia 3 cartas de 10, você está deixando 7 cartas sem sortear. Ou seja, sortear 3 cartas de 10 é a mesma coisa que sortear 7 cartas de 10. Então

Cn, p = Cn, (n-p)

Como eu não conhecia essa teoria, eu criei uma outra fórmula, onde:

x= n-p+1 e m = p

(x)m = ((x)m-1)(x+m-1)

                       m

Vamos resolver esse cálculo agora por essa fórmula:

x = 8 e m = 3

(8)3 = ((8)2)(10)

                 3

(8)2 = ((8)1)(9)

                2

(8)1 = ((8)0)(8)

                1

Se sempre que p = 0 Cn, p = 1, sempre que m = 0 (x)m = 1.

Então:

(8)3 = 10.9.8.1 = 720 = 120

              3.2.1         6

Ou seja, se você for sortear 3 cartas de um baralho de 10 cartas, você conseguirá fazer 120 combinações se você não levar em consideração a ordem em que as cartas forem sorteadas.

Mas você pode me perguntar como eu vou calcular o valor de Cn,, p se n = -9 e p = -10?

já vimos que Cn, p = Cn, (n-p). Então vamos transformar isso em (x)m.

X = n-p+1

se m = n-p, então n = m+p e n = x+p-1

m+p = x+p-1

m = x-1 e x = m+1

Então: (x)m = (m+1)x-1.

Se n = -9 e p = -10, então: x = 2 e m = -10

(2)-10 = (-9)1. Então: C-9, -10 = -9. porque se m = 1 (x)m = x assim como se p = 1 Cn, p = n.

Mas vamos observar outro exemplo: n = -9 e p = -11.

Nesse caso x = 3 e m = -11.

Então: (3)-11 = (-10)2.

resolução:

(-10)2 = ((-10)1)(-9)

                       2

(-10)1 = ((-10)0)(-10)

                       1

Então: (-10)2 = -9(-10).1 = 90 = 45

                                   2          2

Ou seja C-9, -11 = 45.

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