Por que a Área do Círculo é πr²

Você já deve ter se perguntado por que a área do círculo é πr² e talvez já tenha a resposta. Mas eu vou escrever esta postagem explicando de uma forma diferente. Para entender por que a área do círculo é πr², primeiro é preciso saber qual é a área do triângulo.

area-triangulo-altura

Veja nessa figura que a área do triangulo pode ser representada pela equação:

A = b.h

        2

onde b é a base e h é a altura do triângulo.

circulo3

Se você dividir um circulo em vários pedaços, você encontrará vários triângulos como na figura acima. Quanto maior for o número de pedaços, mais perto do círculo ficará a base do triângulo. Se você dividir o perímetro (p) de um círculo pelo diâmetro (d), o resultado sempre será π.

P = π

d

Como o diâmetro é duas vezes o raio (d = 2r), então a circunferência (perímetro do círculo) é duas vezes o raio multiplicados pelo π.

C = 2rπ

Sempre lembrando o valor de π:

π = 3,141592654…

Agora vamos substituir a base (b) do triângulo pelo perímetro (p) do círculo e a altura (h) do triângulo pelo raio (r) do círculo para encontrarmos a área (A) do círculo.

A = p.r

        2

Agora vamos substituir o valor do perímetro (p) pelo resultado da circunferência (C = 2rπ) nessa equação.

A = 2rπr

         2

ou seja, a área do círculo é:

A = πr²

Entenda a teoria da Probabilidade III

probabilidade-jogos

Eu escrevi algumas postagens neste blog sobre esse assunto. Mas eu, além de usar a forma convencional de calcular, eu também usei uma forma não convencional, uma fórmula que eu inventei e que é apenas uma representação que eu encontrei para eu explicar meu raciocínio. Nesta postagem, eu vou usar apenas a forma convencional, onde n é o número de cartas do baralho e p é o número de cartas sorteadas. A fórmula convencional é:

Cn, p =    n!

          P!(n-p)!

Cn, p = Cn, (n-p)

Primeiro, eu vou calcular os valores com n e p menores que 0 (zero), onde n é maior que p.

Vamos calcular o valor de Cn, p onde n = -5 e p = -8:

Resolução:

C-5, -8 = C-5, 3

C-5, -8 = (-5).(-6).(-7).(-8)!

                   3.2.1.(-8)!

C-5, -8 = 210

                6

C-5, -8 = -35.

Agora vamos calcular os valores com n menor que 0 (zero) e p maior que 0 (zero).

Vamos calcular o valor de Cn, p onde n = -7 e p = 4:

Resolução:

C-7, 4 = (-7).(-8).(-9).(-10).(-11)!

                     4.3.2.1.(-11)!

C-7, 4 = 5040

              24

C-7, 4 = 210.

Mas esse valores negativos são apenas imaginários porque não é possível existir um número negativo de cartas. De qualquer forma, para a Matemática, o importante mesmo deve ser o cálculo em si mesmo quando ele não existe na prática porque eu acho que a Matemática não deve ter limites.

Entenda a Teoria da Probabilidade II

cartas

Eu sei que ninguém vai ler estas postagens. Mas eu quero deixar escrito a minha tese no meu blog embora isso não seja importante. Mas é apenas um questão pessoal. Na postagem deste link já concluímos que:

Cn, p =       n!

            P!(n-p)!

x = n-p+1

m = p

(x)m = ((x)m-1)(x+m-1

                       m

Cn, p = Cn, (n-p)

(x)m = (m+1)x-1

Se p = 0 Cn, p= 1 e se m = 0 (x)m = 1

Já vimos que é possível calcular esses valores desde que n seja maior que p mesmo sendo ambos negativos (n>p).

Mas há outro valor: Se n for menor que 0 (zero) e p for maior que 0 (zero), também será possível calcular. Vamos calcular o valor de n = -2 e p = 4. Veja:

C2, 4 = (x)m onde

x= -5 e m = 4

Resolução:

(-5)4 = ((-5)3)(-2)

                     4

(-5)3 = ((-5)2)(-3)

                    3

(-5)2 = ((-5)1)(-4)

                    2

(-5)1 = ((-5)0)(-5)

                     1

(-5)0 = 1

Então: (-5)4 = (-2)(-3)(-4)(_5).1

                                  4.3.2.1

(-5)4 = 120

             24

(-5)4 = 5

Ou seja:

C-2, 4 = 5

Concluímos então que Cn, p existe mesmo que n e p sejam menores que 0 (zero) desde que n>p ou que n<0 e p>0.

Entenda a Teoria da Probabilidade

baralho

Uma vez eu estava tentando encontrar uma forma de calcular a probabilidade de sair determinadas cartas de um baralho em um joguinho que eu havia inventado. Nessa época, eu não sabia que existia a teoria da probabilidade. Depois, eu vi que havia chegado à mesma conclusão. Eu vou tentar explicar aqui. Vamos imaginar que você tenha um baralho de 10 cartas. Quantas possibilidades há de você sortear 3 cartas? Existem duas possibilidades: Em uma você não se preocupa com a ordem em que elas serão sorteadas e em outra a ordem é importante. Mas nós não vamos nos preocupar com a ordem. Nesse caso, a probabilidade de você sortear uma das três na primeira carta será 3/10. Se uma das três for sorteada na primeira carta, a probabilidade de sair uma das outras duas na segunda será 2/9. Se isso acontecer, a probabilidade de sair a outra na terceira carta será 1/8. Veja que isso explica a teoria das combinações, onde:

Cn, p=    n!

          P!(n-p)!

Vamos resolver esse cálculo por essa fórmula:

C10, 3= 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 720 = 120

              3.2.1.7.6.5.4.3.2.1       6

Quando você sorteia 3 cartas de 10, você está deixando 7 cartas sem sortear. Ou seja, sortear 3 cartas de 10 é a mesma coisa que sortear 7 cartas de 10. Então

Cn, p = Cn, (n-p)

Como eu não conhecia essa teoria, eu criei uma outra fórmula, onde:

x= n-p+1 e m = p

(x)m = ((x)m-1)(x+m-1)

                       m

Vamos resolver esse cálculo agora por essa fórmula:

x = 8 e m = 3

(8)3 = ((8)2)(10)

                 3

(8)2 = ((8)1)(9)

                2

(8)1 = ((8)0)(8)

                1

Se sempre que p = 0 Cn, p = 1, sempre que m = 0 (x)m = 1.

Então:

(8)3 = 10.9.8.1 = 720 = 120

              3.2.1         6

Ou seja, se você for sortear 3 cartas de um baralho de 10 cartas, você conseguirá fazer 120 combinações se você não levar em consideração a ordem em que as cartas forem sorteadas.

Mas você pode me perguntar como eu vou calcular o valor de Cn,, p se n = -9 e p = -10?

já vimos que Cn, p = Cn, (n-p). Então vamos transformar isso em (x)m.

X = n-p+1

se m = n-p, então n = m+p e n = x+p-1

m+p = x+p-1

m = x-1 e x = m+1

Então: (x)m = (m+1)x-1.

Se n = -9 e p = -10, então: x = 2 e m = -10

(2)-10 = (-9)1. Então: C-9, -10 = -9. porque se m = 1 (x)m = x assim como se p = 1 Cn, p = n.

Mas vamos observar outro exemplo: n = -9 e p = -11.

Nesse caso x = 3 e m = -11.

Então: (3)-11 = (-10)2.

resolução:

(-10)2 = ((-10)1)(-9)

                       2

(-10)1 = ((-10)0)(-10)

                       1

Então: (-10)2 = -9(-10).1 = 90 = 45

                                   2          2

Ou seja C-9, -11 = 45.

Teoria Científica

P9180048.jpg

Eu quero falar sobre um assunto de que eu entendo um pouco com coisas que aprendi na prática. Quando eu era criança, o Brasil passava por uma ditadura e os pais de crianças pobres não podiam comprar brinquedos para seus filhos. A gente tinha que ser criativo para ter um brinquedo. Nessa época, eu pegava tampinhas e jogava futebol com elas. Mais tarde, eu inventei um jogo de cartas o qual eu chamava de Futebol de Letras. Um dia uma pessoa me perguntou qual a probabilidade de sair uma quantidade de determinadas cartas. Nessa época, eu ainda estava no Ensino Fundamental e não sabia que existia a teoria da probabilidade. Mas eu queria saber responder àquela pergunta e comecei a procurar uma forma de calcular a probabilidade do jogo. Na verdade, no final da história, eu havia levantado a tese da probabilidade novamente. Quando eu estava cursando o Ensino médio, eu descobri que a teoria da probabilidade existia, é claro. Mas o que eu achei incrível foi que eu havia chegado à mesma conclusão. Na verdade, eu apenas a ampliei. Da forma como eu imaginei, eu consegui calcular os números negativos. Por exemplo, você pode sortear -10 cartas de um baralho de -9 cartas desde que o número de cartas do baralho seja maior do que o número de cartas a serem sorteadas (-9>10). Mas eu não quero provar essa tese, eu quero apenas falar de teoria científica. Outra coisa que eu sempre amei foi desenho. Infelizmente, eu não nasci com o dom do desenho como algumas pessoas que a gente sabe que desenham maravilhosamente e fazem desenhos lindos. Mas eu queria fazer desenho. Então, eu também comecei a procurar uma forma de fazer desenho através da Matemática, usando fórmulas e régua. Depois eu vi que havia também, de certa forma, levantado uma tese. O desenho desta postagem foi feito dessa forma. Mas o que eu quero dizer é que eu aprendi que, quando alguém está levantando uma teoria, ele só se preocupa com ela. Ele acredita que ela é mais importante que tudo e que ele não pode chegar à conclusões erradas ou estará perdendo o seu tempo. Eu estava pensado em Karl Marx. Quando ele viu que o problema da humanidade era a burguesia, ele deve ter ficado muito chateado por ter que desagradá-la. Mas ele se preocupou mais com a sua teoria do que com a burguesia ou em agradá-la. Com todas essas experiências por que passei, eu vejo que não há como negar que Karl Marx estava certo e a cada dia vejo cada vez mais que ele tinha razão.

Instalando K9Copy no Ubuntu 15.04

Depois que o K9Copy deixou de fazer parte dos repositórios do Ubuntu, muitos usuários que gostavam do programa não conseguiram mais usá-lo por não conseguir instalá-lo. Eu estou escrevendo este texto para tentar ajudá-los. Se você quiser instalar o K9Copy no Ubuntu 15.04, você pode baixá-lo, clicando aqui.

01.png

Você vai baixar um arquivo chamado K9Copy.tar.gz. Clique sobre esse arquivo com o botão direito do mouse e clique em Extrair aqui.

02.png

Você vai extrair uma pasta chamada K9Copy.

Agora abra o Terminal e dê os comandos:

cd Downloads

cd K9Copy

chmod +x install

sudo ./install

Você terá que estar conectado para baixar as dependências.

Pedestal

Joice-13.png

Quisera pôr você em um pedestal

Ou que fosse em um mural

Para eu poder admirar.

Quisera admirar cada gesto

Quisera esquecer o resto

Só para ver você brilhar.

 

Em seus olhos têm ternura

Em sua boca, formosura

É tão doce, é avassalador.

Quisera esquecer seu jeito

Quisera achar algum defeito

Que destruísse esse amor.

 

Você é como uma estrela

É tão lindo poder vê-la

Com esse brilho a brilhar.

É tão doce feito mel

É tão linda como o céu

Numa noite de luar.

 

Quisera não ter este amor

Quisera não ter esta dor

Quisera não sofrer.

Quisera não ser assim

Quisera achar em mim

Uma forma de esquecer.