Você já deve ter se perguntado por que a área do círculo é πr² e talvez já tenha a resposta. Mas eu vou escrever esta postagem explicando de uma forma diferente. Para entender por que a área do círculo é πr², primeiro é preciso saber qual é a área do triângulo.
Veja nessa figura que a área do triangulo pode ser representada pela equação:
A = b.h
2
onde b é a base e h é a altura do triângulo.
Se você dividir um circulo em vários pedaços, você encontrará vários triângulos como na figura acima. Quanto maior for o número de pedaços, mais perto do círculo ficará a base do triângulo. Se você dividir o perímetro (p) de um círculo pelo diâmetro (d), o resultado sempre será π.
P = π
d
Como o diâmetro é duas vezes o raio (d = 2r), então a circunferência (perímetro do círculo) é duas vezes o raio multiplicados pelo π.
C = 2rπ
Sempre lembrando o valor de π:
π = 3,141592654…
Agora vamos substituir a base (b) do triângulo pelo perímetro (p) do círculo e a altura (h) do triângulo pelo raio (r) do círculo para encontrarmos a área (A) do círculo.
A = p.r
2
Agora vamos substituir o valor do perímetro (p) pelo resultado da circunferência (C = 2rπ) nessa equação.
A = 2rπr
2
ou seja, a área do círculo é:
A = πr²